គណិតវិទូ

គណិតវិទូល្បីៗ

ពីតាហ្គ័រ ( PYTHAGORE, Samos, 569-500 មុនគ្រឹះសករាជ )

គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញនៅសម័យបុរាណជនជាតិក្រិច ( Greece ) មានឆាកជីវិតដ៏អាថ៌កំបាំងចំពោះអ្នកជំនាន់ក្រោយ។

គាត់បានដើរទេសចរណ៍ជាច្រើនកន្លែង : ទន្លេនៅ អេស៊ីប ( Egypt ) 22 ឆ្នាំ, នៅបាប៊ីឡោន 12 ឆ្នាំ, នៅឥណ្ឌា, ….

គាត់បានយកសិស្សម្នាក់ធ្វើជាប្រពន្ធ ទោះបីជាគំលាតអាយុរវាងអ្នកទាំងពីរ ច្រើនយ៉ាងណាក៏ដោយ។

ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គ័រ ( ជនជាតិបាប៊ីឡោនបានស្គាល់តាំងពី 12សតវត្សន៍មុនពីតាហ្គ័រ ) : ត្រីកោណកែងមួយ មានរង្វាស់ អ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង a , ប្រវែងជ្រុងពីរទៀតគឺ b, និង c នោះគេបាន $a^2=b^2+c^2$ ។

គាត់បានរកឃើញ”សមាមាត្រ” : $\frac{A}{H}=\frac{R}{B}$ , ក្នុងនោះ H ជាមធ្យម….., Rជាមធ្យមផលបូកនៃ ពីរទំហំ A និង B ។ ឧទាហរណ៍ $\frac{12}{8}=\frac{9}{6}$ ។
Read more

គាត់បានពោលថា គ្រប់ភាពស៊ីមេទ្រីគ្នាសុទ្ធតែអាស្រ័យលើបណ្តាចំនួន, ហើយចំនួននោះពេលណា ក៏កំណត់ លក្ខណៈនៃវត្ថុនិង បាតុភូតផ្សេងៗ ដូចជាបណ្តាចំនួន 6, 8, 9, 12 ត្រូវបានជួបស្ទើរតែទាំងអស់ក្នុងទ្រឹស្តីភាពចុះសំរុងគ្នា នៃតូរ្យតន្ត្រី ក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត PYTHAGORE ។

គាត់បានកំណត់ឲ្យចំនួននីមួយៗនូវកំលាំងអាថ៌កំបាំងមួយៈ លេខ 1 តំណាងឲ្យភាពសសច្ចៈត្រឹមត្រូវ,លេខសេស តំណាងឲ្យបុរស, លេខគូតំណាងឲ្យស្ត្រី , លេខ 5 តំណាងឲ្យការបង្កើតគ្រួសារ និងជាផលបូកនៃ 3
( លេខសេសដំបូងខុសពី 1 ) និង 2 ( លេខគូដំបូង ) ,លេខ 7 តំណាងឲ្យសុខភាព, លេស 13 ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនុចអាក្រក់,…

គាត់បានស្រាវជ្រាវ និងអនុវត្តន៍ ចំនួន PYTHAGORE , ចំនួន ” ល្អឥតខ្ចោះ” ចំនួន ” មិត្តភ័ក្ត ” ចំនួនការេ, ចំនួន ត្រីកោណ, ចំនួនបញ្ចកោណ ។

គាត់បានបង្ហាញវិធាន រឹសជាចំនួនគត់នៃសមីការមិនកំណត់ $x^2+y^2 = z^2$ គឺ $x=\frac{m^2-1}{2}, y = m, z = \frac{m^2+1}{2}$ ចំពោះ m ជាចំនួនសេស ។

____________________________________

Zenon, ជនជាតិក្រិច ( Greece ) 490 – 430 មុនគ្រឹស្តសករាជ

គាត់ គឺជាទស្សនៈវិទូ, មិនមែនជាគណិតវិទូ
ពិតប្រាកដទេ តែគាត់ជាមនុស្សដំបូងនៃមនុស្សជាតិ
ដែលបានប្រើប្រាស់ ទ្រឹស្តីផ្អែកលើការឧបមាផ្ទុយពីការពិត ។

គាត់ បានផ្តើមគំនិតធ្វើសក្ការៈទេវតា, ស្ថិតស្ថេរចេរកាល, តាមរយៈការពិចារណាជាអ្នកបញ្ជា។ បដិសេធលក្ខណៈមានចលនានៃពិភពលោក។

គាត់ខិតខំស្រាយបញ្ជាក់ឲ្យបានឃើញថា មិនអាចមាន
វិទ្យាសាស្រ្តណាមួយស្តីពីការធ្វើចលនាទេ, ដោយវិធីលើក
ឡើងនូវបណ្តាទ្រឹស្តីបទច្រាស ( ដ៏ ល្បីល្បាញ ) ។

ទ្រឹស្តីបទច្រាស របស់ Zenon ទីមួយ ( Asin ដេញតាមអណ្តើក ) : Asin រត់តាមកូនអណ្តើកកំពុងវារ នៅខាងមុខ។ ពេល Asin ទៅដល់ទីតាំង របស់អណ្តើក នោះអណ្តើក ក៏បានឃ្លាតទៅពីទីនោះ,គឺខិតទៅដល់ខាងមុខទៀត។ ចេះតែបន្តដូច្នេះ, Asin ត្រូវការរយៈពេលច្រើនរាប់មិនអស់, បានជាមិនអាចតាមទាន់អណ្តើកបាន ។

ទ្រឹស្តីបទច្រាស របស់ Zenon ទីពីរ ( ចលនាមិនអាចចាប់ផ្តើមបានទេទោះនៅពេលណាក៏ដោយ )វត្ថុអ្វីធ្វើចលនា ក៏ត្រូវទៅដល់ចំនុចកណ្តាល នៃកំណាត់ផ្លូវដែលកំពុងធ្វើចលនា, មុនពេលទៅដល់ចុងម្ខាងទៀតនៃកំណាត់ផ្លូវ។ តែមុនពេលទៅដល់ចំនុចកណ្តាលនៃកំណាត់ផ្លូវសរុប គឺត្រូវ ទៅ ដល់ចំនុចកណ្តាលនៃពាក់កណ្តាលកំណាត់ផ្លូវទៀត។ ចេះតែបន្តដូច្នេះ រហូតដល់មិនកំណត់ ។ ដូច្នេះ ចលនាមិនអាចចាប់ផ្តើមបានទេ ទោះនៅពេល ណាក៏ដោយ ។

បណ្តទស្សនៈវិទូ នៅសម័យនោះមិនអាចបដិសេធចោលបាននូវ ទ្រឹស្តីទីពីររបស់គាត់បានទេ។ ចំណែកទ្រឹស្តីទីមួយ ត្រូវបាន Acsimet បដិសេធ ចោល ព្រោះ Zenon បានពោលថាផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមានច្រើនរាប់មិនអស់ ស្មើនឹង អនន្ត ។ ករណីនេះ មិនអាចកើតមានឡើង បានទេ ចំពោះ ផលបូកបណ្តាតួ នៃស្វ៊ីតធរណីមាត្រ ថយមិនកំណត់ ។

ចង់មានទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យាគ្របគ្រាន់ឲ្យទ្រឹស្តីបទច្រាស Zenon ត្រូវរងចាំដល់សតវត្សន៍ទី 18 ជាមួយនិងការកើតឡើងនៃ សញ្ញាណ ស៊េរីទាល់ , និងឆ្លងចូលសតវត្សន៍ទី 19 ជាមួយនិងទ្រឹស្តី ស្តីពីបណ្តាសំនុំមិនកំណត់ ។

_____________________________________

អឺគ្លីត ( EUCLIDE,330-275 មុនគ្រឹស្តសករាជ)

កើតក្នុងសតវត្សន៍ នៃគ្រឹះគណិតវិទ្យាក្រិចបុរាណ រីកចំរើនដល់កំពូល។

អ្នកជំនាន់ក្រោយដូចជាមិនបានដឹងបន្តិចណាសោះពីជីវិត ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ ដូចជាគ្រាន់តែដឹងថា EUCLIDE ជាជនជាតិក្រិចតែប៉ុណ្ណោះ។

គាត់បានធ្វើការនៅឯ Alexandrieç មជ្ឈមណ្ឌលវប្បធម៌នៃពិភពលោកបុរាណ។

គាត់បានស្រាវជ្រាវ,បែងចែកជាផ្នែក, និងបំពេញបន្ថែម បណ្តាចំនេះដឹងស្តីពី គណិតវិទ្យា…..របស់គណិតវិទូពេលសាងសង់ពីរ៉ាមីតកាលពីបីពាន់ឆ្នាំ
មុនគ្រឹស្តសករាជ។

គាត់មានសមត្ថភាពសភាវគតិ ដ៏អស្ចារ្យខាងគរុកោសល្យ។

គាត់បានសរសេរសៀវភៅ” មូលដ្ឋានគ្រឹះ ” រួមមាន 13 ភាគ, រួមផ្តុំនូវបណ្តាចំនេះដឹងរបស់មនុស្សជាតិខាងធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទចំនួននៅសម័យបុរាណ, ក្នុងនោះមានផ្នែកជាច្រើន គឺជាសមិទ្ធិផលកែច្នៃនៃខួរក្បាល,ឆ្លាតវាងវៃរបស់ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់។ សៀវភៅនោះបានបកប្រែនិង បោះពុម្ពជាច្រើនពាន់ដង។សាលាវិតទ្យាល័យមួយចំនួននៅ អង់គ្លេស បច្ចុប្បន្ននេះនៅតែប្រើប្រាស់ដើម្បីបង្រៀនមុខវិជ្ជាធរណីមាត្រ។

ស្វ័យសត្យជាតំណាងនៃធរណីមាត្រ EUCLIDE : ” តាមរយៈចំនុចមួយនៅក្រៅបន្ទាត់ដែលគេឲ្យគឺមានតែបន្ទាត់មួយគត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានឲ្យនោះ”។

វិធីសាស្ត្រ EUCLIDE ដើម្បីរកតូចែករួមធំបំផុតនៃពីរចំនួនគត់វិជ្ជមាន $a, b$ : $a$ ចែកដាច់នឹង $b$ មានសំណល់ $r_1, b$ ចែកនឹង $r_1$ មានសំណល់ $r_2$ , គឺចេះតែបន្តដូច្នេះ, សំណល់ចុងក្រោយបង្អស់ខុសពីសូន្យគឺជាតួចែករួមធំបំផុត។ បើតួចែករួមធំបំផុតនៃ $1$ គឺ $a$ និង $b$ បឋមរវាងគ្នា,តាងដោយ $(a, b)=1$ ។

EUCLIDES នៅបានស្រាវជ្រាវពីបណ្តាកំហុសក្នុងគណិតវិទ្យា, ផ្ទៃកាត់ កូនិច( conic), សំណុំប្លង់,រូបយថាទស្សន៍, កញ្ចក់ឆ្លុះគ្នា, សូរ្យតន្ត្រី,…….

_____________________________________

អាកស៊ីម៉ែត(ARCHIMED:ជនជាតិអ៊ីតាលី,287-212 មុនគ្រឹស្តសករាជ)

ជាអ្នកគណិតវិទ្យាខាងធរណីមាត្រ, អ្នកមេកានិច,វិស្វករខាងយោធាដ៏ល្បីល្បាញនៃសតវត្សន៍ទីបី មុនគ្រឹស្តសករាជ,រស់នៅកោះ Xin Xin ។ គាត់ជាកូនប្រុសរបស់តារាវិទូឈ្មោះ Phidias ។

គាត់ ជាអ្នកបានរកឃើញឃ្នាស់ ,” ឲ្យកន្លែងសំរាប់ខ្ញុំផ្អែកមួយ, ខ្ញុំនឹងគាស់ផែនដីនេះឡើង” ។

ដោយសារព្រះរាជា Ghieron ចេញរាជបញ្ជាឲ្យត្រួតពិនិត្យវត្ថុធ្វើពីមាសពិត ឬមាសក្លែងក្លាយបានជាគាត់រក ឃើញនូវច្បាប់ស្តីពីកំលាំង ដំណោលរបស់ទឹក, ហើយពួកយើងក៏ធ្លាប់បានលឺពីរឿងនិទានដែលមានឈ្មោះថា “Oreca” (រកឃើញហើយ!) ។

គាត់ជាអ្នកជំនាញក្នុងការគណនាក្រឡាផ្ទៃ, មាឌ, បានទៅដល់មុនសម័យកាល 20 សតវត្សន៍ក្នុងការប្រើប្រាស់ប្រមាណវិធីអាំងតេក្រាល, គាត់អាចបង្កើតបានពហុកោណនិយ័តមាន 7 ជ្រុង, បានរកឃើញមាឌនិងទីប្រជុំទំងន់នៃរូបស្មុគស្មាញជាច្រើន តែគាត់បែរជាចាត់ទុកថានោះជា “ល្បែងលេងរបស់ក្មេងៗ” ។

គាត់បានដឹកនាំការសាងសង់សំណង់បច្ចេកទេសស្មុគស្មាញជាច្រើន,ច្នៃប្រឌិតសាស្រ្តាវុធបណ្តេញទ័ពឈ្លានពាន រ៉ូម(Roman),បាន ប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធកញ្ចក់មួយ, ក្នុងនោះមានកញ្ចក់ប្រាំមួយមុខ,ដើម្បីទទួលថាមពលព្រះអាទិត្យ, ដុតកំទេចកប៉ាល់របស់ខ្មាំងសត្រូវ។

សរទរដូវ ឆ្នាំ212 មុនគ្រឹស្តសករាជ, កំពែង Xiracudeu ត្រូវបានកំទេចក្រោយពីបានឡោមព័ទ្ធអស់ពេលពីរឆ្នាំ។ ទ័ព រ៉ូម(Roman) សម្រុកចូលសម្លាប់យ៉ាងសាហាវព្រៃផ្សៃនូវជនស្លូតត្រង់គ្មានទោសទាំងឡាយ។ ព្រួញទាហានជនជាតិ រ៉ូម(Roman) គ្មានឈ្មោះម្នាក់ បានសម្លាប់លោក Archimedes ដោយមិនដឹងថាបានសម្លាប់គណិតវិទូម្នាក់, អ្នកមេកានិច, ស្ថាបត្យករម្នាក់ ដ៏មហិមារបស់មនុស្សជាតិឡើយ, ពេលគាត់កំពុងអង្គុយលើវាលខ្សាច់, ជក់ចិត្តទៅនឹងការគណនានិង គូសរូបទាំងឡាយ៕

_______________________________

ឌីអូហ្វាំង (Diophantus, កំឡុង 250-350ក្រោយគ្រឹស្តសករាជ)

គាត់ គឺជាគណិតវិទូជនជាតិក្រិច, ប្រហែលជាជនជាតិ Syria ។

មនុស្សទាំងឡាយ ដឹងតិចតួចណាស់ពីឆាកជីវិតរបស់គាត់នៅសម័យនោះ, ឆ្នាំកំណើតក៏មិនអាចកំណត់បានច្បាស់។

គាត់ជាអ្នកយល់ជ្រួតជ្រាបជ្រាលជ្រៅពីវប្បធម៌ក្រិច; ជាអ្នកនិពន្ធសៀវភៅគណិតចំនួនបីក្បាល។ ទីមួយសរសេរពី “នព្វន្ត” រួមមាន 13ក្បាល តែមាននៅសល់តែ 6ក្បាលតែប៉ុណ្ណោះដែលបានបន្សល់ទុកមកដល់អ្នកជំនាន់ក្រោយ។

តាមរយៈក្រុមសាស្រ្តាចារ្យស្រាវជ្រាវបកប្រែនៅមហាវិទ្យាល័យនៃបណ្ឌិតសភាអក្សសាស្ត្រប្រទេសបារាំង Bachet(1581-1638), ការងារនិពន្ធរបស់ Diophantus ទើបត្រួវបានមនុស្សជាច្រើនបានស្គាល់។

ជាង 17សតវត្សន៍បានកន្លងទៅតែសមីការ Diophantus នៅតែជាប្រធានបទគួរឲ្យទាក់ទាញដ៏ដែល។

សមីការ Diophantus មានពីររឺច្រើនអញ្ញត្តិ តែគេត្រូវការរកតែរឹសណាជាចំនួនគត់តែប៉ុណ្ណោះ។

ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានដោះស្រាយសមីការ: $ax+by=c, x^2+y^2=z^2, y^2=ax^2+bx+c,...$

ប្រាកដណាស់ដែលថាគាត់បានរស់នៅបានដល់អាយុ 84ឆ្នាំ,ព្រោះរឿងនោះបានឆ្លាក់លើផ្ទាំងសិលាចារឹករបស់គាត់ៈ ” សូមសួរអ្នកដើរតាមផ្លូវ! គណិតវិទូ Diophantus បានឈប់ស្ងៀមនៅទីនេះ។ បណ្តាឃ្លាកត់ត្រាខាងក្រោម នឹងនិយាយឲ្យអ្នកបានដឹងពីគាត់ថាមានអាយុប៉ុន្មានឆ្នាំៈ” មួយភាគប្រាំមួយរបស់គាត់គឺនៅអាយុយុវវ័យពោពេញដោយសុភមង្គល។ រស់បាន $\frac{1}{12}$ អាយុបន្ថែមទៀត គឺជាវ័យចាប់ផ្តើមមានផ្លែផ្កា។ Diophantus បានយកប្រពន្ធ, តែរស់ថែមបាន $\frac{1}{7}$ អាយុទៀតនៅតែមិនទាន់មានកូន។ ប្រាំឆ្នាំក្រោយមកកូនរបស់គាត់បានចាប់កំណើត,
ពិតជាសេចក្តីសប្បាយរីករាយបំផុតក្នុងជីវិតរបស់គាត់។ តែវាសនាកំណត់ឲ្យកូនគាត់រស់បានតែអាយុស្មើ $\frac{1}{2}$ អាយុរបស់ឪពុកតែប៉ុណ្ណោះ។ កូនគាត់បានលាចាកលោកទៅ, ឆាកជីវិតក្រៀមក្រំឈឺផ្សា បានធ្វើទារុណកម្មគាត់អស់ 4ឆ្នាំ រួចគាត់ក៏បានបិទភ្នែកលាចាកលោកទៅ” ។

សមីការអាយុរបស់គាត់គឺ $=\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4$ មានរឹសគឹ $x=84$ ។ នេះគឺជាសមីការមួយរបស់ Diophantus ៕

ចំពោះប្រវត្តិរបស់Diophantus ដូចជាមានការពិបាកបកប្រែច្រើន ហេតុដូចនេះបើសិនមានការខុសឆ្គងត្រង់កន្លែងណានោះខ្ញុំសូមអភ័យទោសផង ជាពិសេសត្រង់ចំនោទស្តីពីអាយុរបស់គាត់ គឺគ្រាន់តែដឹងថាគាត់បានយកប្រពន្ធនៅអាយុ33ឆ្នាំ មានកូននៅអាយុ 38ឆ្នាំ,មរណៈភាពរបស់កូនគាត់គឺ បួនឆ្នាំមុនមរណៈភាពរបស់គាតផ្ទាល់នៅអាយុ84ឆ្នាំ។

_______________________________

ហ្វ៊ីបូណាស៊ី (Leonardo Fibonacci,ជនជាតិអ៊ីតាលី,Pisa 1170-1250 )

ឈ្មោះពិតរបស់គាត់គឺ Leonardo of Pisa ជាកូនរបស់ពាណិជ្ជករម្នាក់។

Fibonacci មានន័យថាជាកូនរបស់ Bonaccio ។

គាត់តែងតែដើរតាមឪពុកក្នុងការធ្វើជំនួញនៅអេស៊ីប, Xin Xin, ក្រិច, ស៊េរី,ដោយសារតែបែបនោះហើយគាត់បានយល់ដឹង ពីគណិតវិទ្យារបស់ជនជាតិអារ៉ាប់និងក្រិច។

គាត់ បានជំនះក្នុងការផ្សព្វផ្សាយបណ្តាលក្ខណៈប្រសើរខ្ពង់ខ្ពស់នៃគណិតវិទ្យាអេស៊ីបចូលទៅក្នុងទ្វីបអ៊ឺរ៉ុប។ គាត់បាននិយាយថាបញ្ហាការគណនារបស់ជនជាតិអារ៉ាប់ល្អជាងជនជាតិអ៊ឺរ៉ុបក្នុងពេលនោះព្រោះជនជាតិអ៊ឺរ៉ុបបានចេះសរសេរលេខនិងសរសេរចំនួនតាមទីតាំងលំដាប់លំដោយ។

ឆ្នាំ1202 គាត់បានលើកឡើងនូវស្វ៊ីត Fibonacci: $1, 1, 2, 3, 5, 8, 21, 34, ,55, 89, 144,...$ (ផលបូកនៃពីរចំនួនតគ្នានឹងបានចំនួនបន្តទៀត)

ស្វ៊ីតហ្វ៊ីបូណាស៊ី ជាស្វ៊ីតបង្ហាញពីច្បាប់កើតរីកធំឡើង, បានមានប្រភពចេញពីចំនោទកូនទន្សាយ: គ្រាន់តែចាប់ផ្តើមចេញពីកូនទន្សាយមួយគូ, តើទន្សាយប៉ុន្មានគូនឹងបានបង្កើតបើមួយខែៗមួយគូទន្សាយបង្កើតបានកូនទន្សាយមួយគូ ហើយកូនទន្សាយនេះបង្កើតកូនបានពីខែទីពីរឡើងទៅ។

ស្វ៊ីតហ្វ៊ីបូណាស៊ី មានការអនុវត្តន៍ជាច្រើន, មានលក្ខណៈគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍ច្រើននិងមាននៅក្នុងបណ្តាវិញ្ញាសាប្រឡងសិស្សពូកែទៀតផង។

ផលធៀប $\frac{U_{n+1}}{U_n}$ នៃស្វ៊ីតហ្វ៊ីបូណាស៊ីទាល់ទៅរកតំលៃផលធៀបមួយស្មើ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (ផលធៀននៃជ្រុងទាំងពីររបស់”Golden rectangle”,ចតុកោណស្មើ,ដ៏ល្អប្រសើរបំផុត៕

Pages

iShare

Labels

Friday, February 12, 2016